齐次线性方程组和非齐次线性方程组解的关系_齐次线性方程组 天天观点

(资料图)

1、写出方程组的系数矩阵为2 3 -1 -73 1 2 -74 1 -3 61 -2 5 -5 ～ 第1行减去第4行×2，第2行减去第4行×3，第3行减去第4行×40 7 -11 30 7 -13 80 9 -23 261 -2 5 -5～ 第1行减去第2行。

2、第2行×9减去第3行×70 0 2 -50 0 44 -1100 9 -23 261 -2 5 -5～ 第2行减去第1行×22，第3行加上第1行×70 0 2 -50 0 0 00 9 -9 -91 -2 5 -5～ 第1行除以2，第3行除以9。

3、第4行加上第3行×20 0 1 -5/20 0 0 00 1 -1 -11 0 3 -7～ 第3行加上第1行，第4行减去第1行×30 0 1 -5/20 0 0 00 1 0 -7/21 0 0 1/2调换各行后得到最简行阶梯矩阵1 0 0 1/20 1 0 -7/20 0 1 -5/20 0 0 0令x4=2a，那么分别得到x1= -a。

4、x2=7a，x3=5a，所以此齐次线性方程组的解为。

5、(x1，x2，x3。

6、x4)^T=a(-1，7，5。

7、2)^T 其中a为常数。

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